数学对股票的影响

1. 在股票市场中数学有意义吗

其次，在做基本面分析，然后进行股票估值时 需要用数学知识建立模型，然后计算出其理论价值，作为投资的参考。

最后，在计算一些常用的涨跌幅等一般应用上需要数学知识 之所以说不是绝对服从数学，是因为，任何即使指标，股票估价模型都不可能准确计算出股票的自身价值，因为未来有很多不确定因素，而这些不确定因素不能在模型中现，所以股票投资不要迷信数学等理论股票模型的结果，要根据经验，和很多方面的知识去判断，股票是否有价值去买

2. 急

没有公式，你看下面的信息自己做一个正反比例的模型，然后倒入这几年的经济数据拟合吧！！（参考资料，英文中文都有）---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------一般理论上来说，利率下降时，股票的价格就上涨；利率上升时，股票的价格就会下跌。

因此，利率的高低以及利率同股票市场的关系，也成为股票投资者据以买进和卖出股票的重要依据。 利率对于股票的影响可以分成三种途径： 一是利率变动造成的资产组合替代效应，利率变动通过影响存款收益率，投资者就会对股票和储蓄以及债券之间做出选择，实现资本的保值增值。

通过资产重新组合进而影响资金流向和流量，最终必然会影响到股票市场的资金供求和股票价格。利率上升，一部分资金可能从股市转而投向银行储蓄和债券，从而会减少市场上的资金供应量，减少股票需求，股票价格下降；反之，利率下降，股票市场资金供应增加，股票价格将上升。

二是利率对上市公司经营的影响，进而影响公司未来的估值水平。 贷款利率提高会加重企业利息负担，从而减少企业的盈利，进而减少企业的股票分红派息，受利率的提高和股票分红派息降低的双重影响，股票价格必然会下降。

相反，贷款利率下调将减轻企业利息负担，降低企业生产经营成本，提高企业盈利能力，使企业可以增加股票的分红派息。受利率的降低和股票分红派息增加的双重影响，股票价格将大幅上升。

三是利率变动对股票内在价值的影响。 股票资产的内在价值是由资产在未来时期中所接受的现金流决定的，股票的内在价值与一定风险下的贴现率呈反比关系，如果将银行间拆借、银行间债券与证券交易所的债券回购利率作为参考的贴现率，则贴现率的上扬必然导致股票内在价值的降低，从而也会使股票价格相应下降。

股指的变化与市场的贴现率呈现反向变化，贴现率上升，股票的内在价值下降，股指将下降；反之，贴现率下降，股价指数上升。 以上的传导途径应该是较长的一个时期才能体现出来的，利率调整与股价变动之间通常有一个时滞效应，因为利率下调首先引起储蓄分流，增加股市的资金供给，更多的资金追逐同样多的股票，才能引起股价上涨，利率下调到股价上涨之间有一个过程。

如我国央行自1996年5月以来的八次下调存款利率，到2002年1年期定期储蓄存款的实际收益率只有1.58%。在股票价格在较长时间内持续上涨的情况下，股票投资的收益率远远高于存款的报酬率，一部分储蓄存款转化为股票投资，从而加快了储蓄分流的步伐。

从我国居民储蓄存款增长率来看，1994年居民储蓄存款增长率45.6%，之后增幅连年下滑，而同一时期股票市场发展迅速，1999年下半年开始储蓄分流明显加快，到2000年分流达到顶点，同年我国居民储蓄存款增长率仅为7.9%。这一年股票市场也牛气冲天。

2001年储蓄分流则明显减缓，增长率14.7%，居民储蓄倾向增强。2001年股市波动性加大，股价持续几个月的大幅回调，则是2001年储蓄分流减缓、居民储蓄存款大幅增加的主要原因之一。

另外，利率对于企业的经营成本影响同样需要一个生产和销售的资本运转过程，短时间内，难以体现出来。因此，利率和股票市场的相关性要从长期来把握。

实际上，就中长期而言，利率升降和股市的涨跌也并不是简单的负相关关系。就是说，中长期股价指数的走势不仅仅只受利率走势的影响，它同时对经济增长因素、非市场宏观政策因素的反应也很敏感。

如果经济增长因素、非市场宏观政策因素的影响大于利率对股市的影响，股价指数的走势就会与利率的中长期走势相背离。 典型如美国的利率调整和股市走势就出现同步上涨的过程。

1992年至1995年美元加息周期中，由于经济处于稳步增长阶段，逐步收紧的货币政策并未使经济下滑，公司盈利与股价走势也保持了良好态势，加息之后，股票市场反而走高，其根本原因是经济增长的影响大于加息的影响。 我国从1996年5月进入降息周期的拐点。

股指也进入上升周期。利率与股指的走势发生了5年的负相关关系。

但2001年在利率没有进入升息周期的情况下，股指开始了下跌的趋势。分析其原因，我国非市场宏观政策因素的影响大于利率对股市的影响。

人们对非流通的国有股将进入市场流通的担心和恐惧导致了股市投资的风险和收益发生了非对称的变化。从这个角度来看，由于我国目前非市场宏观政策因素仍然有比较大的不确定性，所以利率对股市的影响不能够成为我们研究和预测股市中长期走势的主要因素。

就短期而言，我国利率的变动对股价的走势很难判断存在相关性。利率调整当天和随后的股价波动并不能说明二者之间有何必然的联系。

从当前股市的状况分析，很明显也和利率的走势不符合理论上的负相关性。股票市场的低迷更多地被归结为上市公司的质量以及诸多体制性问题和投资者信心问题。

因此，在看待我国加息预期对于股票市场的影响时，还要考虑其他诸多因素，而不能简单从前文所述的理论关系来判断。利率只是影响股市的因素之一，而不是惟一决定因素。

因此，我们不能唯利率升降是从，要具体分析，何况即使利率上升，股市也并。

3. 股票指数对股票有什么影响呢

来点详细一点的，希望你可认真一看： 股票指数详解 （文章来源：股市马经 ） 一、指数的定义 股票指数即股票价格指数。

是由证券交易所或金融服务机构编制的表明股票行市变动的一种供参考的指示数字。由于股票价格起伏无常，投资者必然面临市场价格风险。

对于具体某一种股票的价格变化，投资者容易了解，而对于多种股票的价格变化，要逐一了解，既不容易，也不胜其烦。为了适应这种情况和需要，一些金融服务机构就利用自己的业务知识和熟悉市场的优势，编制出股票价格指数，公开发布，作为市场价格变动的指标。

投资者据此就可以检验自己投资的效果，并用以预测股票市场的动向。同时，新闻界、公司老板乃至政界领导人等也以此为参考指标，来观察、预测社会政治、经济发展形势。

这种股票指数，也就是表明股票行市变动情况的价格平均数。编制股票指数，通常以某 年某月为基础，以这个基期的股票价格作为100， 用以后各时期的股票价格和基期价格比较，计算出升除的百分比，就是该时期的股票指数。

投资者根据指数的升降，可以判断出股票价格的变动趋势。并且为了能实时的向投资者反映股市的动向，所有的股市几乎都是在股价变化的同时即时公布股票价格指数。

计算股票指数，要考虑三个因素：一是抽样，即在众多股票中抽取少数具有代表性的成份股；二是加权，按单价或总值加权平均，或不加权平均；三是计算程序，计算算术平均数、几何平均数，或兼顾价格与总值。 由于上市股票种类繁多，计算全部上市股票的价格平均数或指数的工作是艰巨而复杂的，因此人们常常从上市股票中选择若干种富有代表性的样本股票，并计算这些样本股票的价格平均数或指数。

用以表示整个市场的股票价格总趋势及涨跌幅度。计算股价平均数或指数时经常考虑以下四点：（1）样本股票必须具有典型性、普通性， 为此，选择样本对应综合考虑其行业分布、市场影响力、股票等级、适当数量等因素。

（2）计算方法应具有高度的适应性，能对不断变化的股市行情作出相应的调整或修正，使股票指数或平均数有较好的敏感性。（3） 要有科学的计算依据和手段。

计算依据的口径必须统一，一般均以收盘价为计算依据，但随着计算频率的增加，有的以每小时价格甚至更短的时间价格计算。（4） 基期应有较好的均衡性和代表性。

二、指数的计算方法 计算股票指数时，往往把股票指数和股价平均数分开计算。按定义，股票指数即股价平均数。

但从两者对股市的实际作用而言，股价平均数是反映多种股票价格变动的一般水平，通常以算术平均数表示。人们通过对不同的时期股价平均数的比较，可以认识多种股票价格变动水平。

而股票指数是反映不同时期的股价变动情况的相对指标，也就是将第一时期的股价平均数作为另一时期股价平均数的基准的百分数。通过股票指数，人们可以了解计算期的股价比基期的股价上升或下降的百分比率。

由于股票指数是一个相对指标，因此就一个较长的时期来说，股票指数比股价平均数能更为精确地衡量股价的变动。 1. 股价平均数的计算 股票价格平均数反映一定时点上市股票价格的绝对水平，它可分为简单算术股价平均数、修正的股价平均数、加权股价平均数三类。

人们通过对不同时点股价平均数的比较，可以看出股票价格的变动情况及趋势。 （1）简单算术股价平均数 简单算术股价平均数是将样本股票每日收盘价之和除以样本数得出的，即： 简单算术股价平均数=（P1+P2+P3+…+ Pn）/n 世界上第一个股票价格平均——道？琼斯股价平均数在1928年10月1日前就是使用简单算术平均法计算的。

现假设从某一股市采样的股票为A、B、C、D四种，在某一交易日的收盘价分别为10元、16元、24元和30元，计算该市场股价平均数。将上述数置入公式中，即得： 股价平均数=（P1+P2+P3+P4）/n =(10+16+24+30)/4 =20（元） 简单算术股价平均数虽然计算较简便，但它有两个缺点：一是它未考虑各种样本股票的权数， 从而不能区分重要性不同的样本股票对股价平均数的不同影响。

二是当样本股票发生股票分割派发红股、增资等情况时，股价平均数会产生断层而失去连续性，使时间序列前后的比较发生困难。例如，上述D股票发生以1股分割为3股时，股价势必从30元下调为10元， 这时平均数就不是按上面计算得出的20元， 而是（10+16+24+10）/4=15（元）。

这就是说，由于D股分割技术上的变化，导致股价平均数从20元下跌为15元（这还未考虑其他影响股价变动的因素），显然不符合平均数作为反映股价变动指标的要求。 （2）修正的股份平均数 修正的股价平均数有两种： 一是除数修正法，又称道式修正法。

这是美国道？琼斯在1928年创造的一种计算股价平均数的方法。该法的核心是求出一个常数除数，以修正因股票分割、增资、发放红股等因素造成股价平均数的变化，以保持股份平均数的连续性和可比性。

具体作法是以新股价总额除以旧股价平均数，求出新的除数，再以计算期的股价总额除以新除数，这就得出修正的股介平均数。即： 新除数=变动后的新股价总额/旧的股价平均数 修正的股价平均数=报告期股价总额/新除数 在前面的。

4. 关于股票的数学模型论文

有微观联系的股票择好期权定价

摘 要：目前对于择好期权的定价研究，大多没有考虑原生资产收益率之间的微观联系，使得

定价结果可能偏离真实价值.基于此考虑，给出了两家具有微观联系的上市公司股票的数学模

型，在此模型基础上利用delta对冲推导出择好期权满足的PDE，通过计价单位转换的方法求

出择好期权的定价公式，分析了股票间微观联系对择好期权的价格影响.

关键词：定价模型；微观联系；择好期权

0 引 言

择好期权是多资产期权的一种，其价格取决于多种原生资产价格的变化.股票择好期权的持有人在

到期日有权取得股价表现最好的那只股票.例如，某投资人拟投资股票A和股票B，但他无法肯定未来

哪一只股票的回报更高.为此他购买一张择好期权，确保在期权到期日能取得两只股票的最佳回报，同

时可以规避因只购买一只股票所带来的风险.

目前对于择好期权的定价研究，大多只考虑原生资产收益率之间的宏观相关性，而忽视了它们可能

存在的微观的相关性，如上市公司之间互相持有股票，其股票价格必定相互影响，呈现齐涨共跌.忽略这

种微观的相关性，会使得定价结果可能偏离真实价值.文献[3]给出了n个风险资产Si(i =1,2，…，n)

都遵循几何布朗运动，且每个随机元dWi(i =1,2，…，n)互相独立情形下的择好期权的模型和定价公

式.该模型并未考虑到股票之间可能存在的微观联系对择好期权价格的影响.基于此考虑，本文作者给

出了两家具有微观联系的上市公司的股票的数学模型，同时考虑股票的宏观和微观相关性，并应用于择

好期权的定价问题.运用无套利原理推导出两资产择好期权所满足的方程，并给出择好期权的定价公

式.

1 模型的建立

股票择好期权定价可看作是满足式（5）所示几何Brown运动下的一般股票择好期权定价.图1取参数

S1=10,S2=10，σ1=0.2，σ2=0.2，ε2=0，ρ=0.5，两只股票有相同的初始价格与波动率，图2取

参数S1=10,S2=10，σ1=0.2，σ2=0.3，ε2=0，ρ=0.5，第二只股票的波动率高于第一只股票.可

以看到随着影响因子ε1的变化，股票择好期权的价格不断变化，但是正如式（15）,V受影响因子，股票

价格，波动率，以及到期日的共同作用，而非影响因子的单调函数[5].

参考文献：

[1] BLACK F, SCHOLESM. The pricing of options and corporate liabilities[J]. Journal of Political Economy, 1973, 81,

637-654.

[2] 姜礼尚，陈亚浙，刘西桓，等.数学物理方程讲义[M]. 2版，北京：高等教育出版社， 1986.

[3] 姜礼尚.期权定价的数学模型和方法[M].北京：高等教育出版社， 2004.

[4] 约翰·赫尔.期权、期货和其它衍生产品[M]. 3版，北京：华夏出版社， 1999.

[5] 王正林，刘明.精通MATLAB 7[M].北京：电子工业出版社， 2006.