股票组合风险的计算公式

三种股票投资组合风险计算

证券组合投资的收益与风险计算

β系数在证券投资中的应用 06级金融班 冷松 β系数常常用在投资组合的各种模型中，比如马柯维茨均值-方差模型、夏普单因素模型（Shape Single-Index Model）和多因素模型。

具体来说，β系数是评估一种证券系统性风险的工具，用以量度一种证券或一个投资证券组合相对于总体市场的波动性，β系数利用一元线性回归的方法计算。

（一）基本理论及计算的意义 经典的投资组合理论是在马柯维茨的均值——方差理论和夏普的资本资产定价模型的基础之上发展起来的。

在马柯维茨的均值——方差理论当中是用资产收益的概率加权平均值来度量预期收益，用方差来度量预期收益风险的： E(r)=∑p(ri) ri (1) σ2=∑P(ri)[ri—E(r)]2 (2) 上述公式中p(ri)表示收益ri的概率，E(r)表示预期收益，σ2表示收益的风险。

夏普在此基础上通过一些假设和数学推导得出了资本资产定价模型（CAPM）: E(ri)=rf +βi [E(rM)—rf] (3) 公式中系数βi 表示资产i的所承担的市场风险，βi=cov(r i , r M)/var(r M) (4) CAPM认为在市场预期收益rM 和无风险收益rf 一定的情况下，资产组合的收益与其所分担的市场风险βi成正比。

CAPM是基于以下假设基础之上的： （1）资本市场是完全有效的（The Perfect Market）; (2)所有投资者的投资期限是单周期的； （3）所有投资者都是根据均值——方差理论来选择有效率的投资组合； （4）投资者对资产的报酬概率分布具有一致的期望。

以上四个假设都是对现实的一种抽象，首先来看假设（3），它意味着所有的资产的报酬都服从正态分布，因而也是对称分布的；投资者只对报酬的均值（Mean）和方差（Variance）感兴趣，因而对报酬的偏度（Skewness）不在乎。

然而这样的假定是和实际不相符的！事实上，资产的报酬并不是严格的对称分布，而且风险厌恶型的投资者往往具有对正偏度的偏好。

正是因为这些与现实不符的假设，资本资产定价模型自1964年提出以来，就一直处于争议之中，最为核心的问题是：β系数是否真实正确地反映了资产的风险？ 如果投资组合的报酬不是对称分布，而且投资者具有对偏度的偏好，那么仅仅是用方差来度量风险是不够的，在这种情况下β系数就不能公允的反映资产的风险，从而用CAPM模型来对资产定价是不够理想的，有必要对其进行修正。

β系数是反映单个证券或证券组合相对于证券市场系统风险变动程度的一个重要指标。

通过对β系数的计算，投资者可以得出单个证券或证券组合未来将面临的市场风险状况。

β系数反映了个股对市场（或大盘）变化的敏感性，也就是个股与大盘的相关性或通俗说的＂股性＂，可根据市场走势预测选择不同的β系数的证券从而获得额外收益，特别适合作波段操作使用。

当有很大把握预测到一个大牛市或大盘某个不涨阶段的到来时，应该选择那些高β系数的证券，它将成倍地放大市场收益率，为你带来高额的收益；相反在一个熊市到来或大盘某个下跌阶段到来时，你应该调整投资结构以抵御市场风险，避免损失，办法是选择那些低β系数的证券。

为避免非系统风险，可以在相应的市场走势下选择那些相同或相近β系数的证券进行投资组合。

比如：一支个股β系数为1.3，说明当大盘涨1%时，它可能涨1.3%，反之亦然；但如果一支个股β系数为-1.3%时，说明当大盘涨1%时，它可能跌1.3%，同理，大盘如果跌1%，它有可能涨1.3%。

β系数为1，即说明证券的价格与市场一同变动。

β系数高于1即证券价格比总体市场更波动。

β系数低于1即证券价格的波动性比市场为低。

（二）数据的选取说明 （1）时间段的确定 一般来说对β系数的测定和检验应当选取较长历史时间内的数据，这样才具有可靠性。

但我国股市17年来，也不是所有的数据均可用于分析

计算投资组合的标准差的公式是什么？可以举个例子吗？

C证券相关系数设为Y将B、C证券相关系数设为Z展开上述代数公式，还取决于各个证券之间的关系，股票的种类越多，所以不同股票的投资组合可以减低风险，风险越小。

关于三种证券组合标准差的简易算法，将x、y、z代入，即可得三种证券的组合标准差=（A的平方+B的平方 +C的平方+2XAB+2YAC+2ZBC）的1/标准差也就是风险：根据代数公式：（a+b+c）的平方=（a的平方+b的平方+c的平方+2ab+2ac+2bc）第一步1，将A证券的权重*标准差，设为A,2，将B证券的权重*标准差，设为B,3，将C证券的权重*标准差，设为C，第二步将A、B证券相关系数设为X将A。

投资组合的标准差计算公式为 σP=W1σ1+W2σ2各种股票之间不可能完全正相关，但又不能完全消除风险。

一般而言，也不可能完全负相关。

他不仅取决于证券组合内各证券的风险；2次方...

【三种股票投资组合风险计算某人投资了三种股票,这三种股票的方差...

整个投资组合的方差 =0.3*0.3*100+0.3*0.3*144+0.4*0.4*169+2*0.3*0.3*120+2*0.3*0.4*130+2*0.3*0.4*156 = 139.24三个股票的投资组合方差=w1*w1*股票1的方差+w2*w2*股票2的方差+w3*w3*股票3的方差+ 2*w1*w2*股票1和2的协方差+2*w1*w3*股票1和3的协方差+2*w2*w3*股票2和3的协方差

如何计算一支股票的风险系数并给其定价？

用夏普比率计算公式：=[E(Rp)-Rf]/σp。

其中E(Rp)：投资组合预期报酬率 Rf：无风险利率 σp：投资组合的标准差如果每个股票都用这个公式算很复杂，况且一般软件业没有这个计算功能。

其实有个很简单的方法。

拿江西铜业举例，上证指数上涨了1.2%，而江西铜业上涨了2.35%.说明他的风险系数大于市场平均收益率一倍，为什么，2.35除以1.2就行了。

所以要是风险厌恶者，这种股票就不会选择的。

选择指数上证1%，个股也跟随上涨1%的。

上证上涨1%可以看成是无风险收益率，超过上证的就可以看做是超水平收益率。

证券组合投资的收益与风险计算

β系数在证券投资中的应用 06级金融班 冷松 β系数常常用在投资组合的各种模型中，比如马柯维茨均值-方差模型、夏普单因素模型（Shape Single-Index Model）和多因素模型。

具体来说，β系数是评估一种证券系统性风险的工具，用以量度一种证券或一个投资证券组合相对于总体市场的波动性，β系数利用一元线性回归的方法计算。

（一）基本理论及计算的意义 经典的投资组合理论是在马柯维茨的均值——方差理论和夏普的资本资产定价模型的基础之上发展起来的。

在马柯维茨的均值——方差理论当中是用资产收益的概率加权平均值来度量预期收益，用方差来度量预期收益风险的： E(r)=∑p(ri) ri (1) σ2=∑P(ri)[ri—E(r)]2 (2) 上述公式中p(ri)表示收益ri的概率，E(r)表示预期收益，σ2表示收益的风险。

夏普在此基础上通过一些假设和数学推导得出了资本资产定价模型（CAPM）: E(ri)=rf +βi [E(rM)—rf] (3) 公式中系数βi 表示资产i的所承担的市场风险，βi=cov(r i , r M)/var(r M) (4) CAPM认为在市场预期收益rM 和无风险收益rf 一定的情况下，资产组合的收益与其所分担的市场风险βi成正比。

CAPM是基于以下假设基础之上的： （1）资本市场是完全有效的（The Perfect Market）; (2)所有投资者的投资期限是单周期的； （3）所有投资者都是根据均值——方差理论来选择有效率的投资组合； （4）投资者对资产的报酬概率分布具有一致的期望。

以上四个假设都是对现实的一种抽象，首先来看假设（3），它意味着所有的资产的报酬都服从正态分布，因而也是对称分布的；投资者只对报酬的均值（Mean）和方差（Variance）感兴趣，因而对报酬的偏度（Skewness）不在乎。

然而这样的假定是和实际不相符的！事实上，资产的报酬并不是严格的对称分布，而且风险厌恶型的投资者往往具有对正偏度的偏好。

正是因为这些与现实不符的假设，资本资产定价模型自1964年提出以来，就一直处于争议之中，最为核心的问题是：β系数是否真实正确地反映了资产的风险？ 如果投资组合的报酬不是对称分布，而且投资者具有对偏度的偏好，那么仅仅是用方差来度量风险是不够的，在这种情况下β系数就不能公允的反映资产的风险，从而用CAPM模型来对资产定价是不够理想的，有必要对其进行修正。

β系数是反映单个证券或证券组合相对于证券市场系统风险变动程度的一个重要指标。

通过对β系数的计算，投资者可以得出单个证券或证券组合未来将面临的市场风险状况。

β系数反映了个股对市场（或大盘）变化的敏感性，也就是个股与大盘的相关性或通俗说的＂股性＂，可根据市场走势预测选择不同的β系数的证券从而获得额外收益，特别适合作波段操作使用。

当有很大把握预测到一个大牛市或大盘某个不涨阶段的到来时，应该选择那些高β系数的证券，它将成倍地放大市场收益率，为你带来高额的收益；相反在一个熊市到来或大盘某个下跌阶段到来时，你应该调整投资结构以抵御市场风险，避免损失，办法是选择那些低β系数的证券。

为避免非系统风险，可以在相应的市场走势下选择那些相同或相近β系数的证券进行投资组合。

比如：一支个股β系数为1.3，说明当大盘涨1%时，它可能涨1.3%，反之亦然；但如果一支个股β系数为-1.3%时，说明当大盘涨1%时，它可能跌1.3%，同理，大盘如果跌1%，它有可能涨1.3%。

β系数为1，即说明证券的价格与市场一同变动。

β系数高于1即证券价格比总体市场更波动。

β系数低于1即证券价格的波动性比市场为低。

（二）数据的选取说明 （1）时间段的确定 一般来说对β系数的测定和检验应当选取较长历史时间内的数据，这样才具有可靠性。

但我国股市17年来，也不是所有的数据均可用于分析

股票市场系统性风险比例如何计算？

系统性风险可以用贝塔系数来衡量。

系统性风险即市场风险，即指由整体政治、经济、社会等环境因素对证券价格所造成的影响。

系统性风险包括政策风险、经济周期性波动风险、利率风险、购买力风险、汇率风险等。

这种风险不能通过分散投资加以消除，因此又被称为不可分散风险。

系统性风险可以用贝塔系数来衡量。

β系数也称为贝塔系数（Beta coefficient），是一种风险指数，用来衡量个别股票或股票基金相对于整个股市的价格波动情况。

β系数是一种评估证券系统性风险的工具，用以度量一种证券或一个投资证券组合相对总体市场的波动性，在股票、基金等投资术语中常见。

贝塔的计算公式为：其中Cov(ra,rm)是证券a的收益与市场收益的协方差；是市场收益的方差。

因为：Cov(ra,rm) = ρamσaσm所以公式也可以写成：其中ρam为证券a与市场的相关系数；σa为证券a的标准差；σm为市场的标准差。

计算投资组合的风险收益率是多少？

假定投资者将无风险的资产和一个风险证券组合再构成一个新的证券组合，投资者可以在资本市场上将以不变的无风险的资产报酬率借入或贷出资金。

在这种情况下，如何计算新的证券组合的期望报酬率和标准差？假设投资于风险证券组合的比例（投资风险证券组合的资金/自有资金）为Q，那么1-Q为投资于无风险资产的比例。

无风险资产报酬率和标准差分别用r无 、σ无 表示，风险证券组合报酬率和标准差分别用r风 、σ风 表示，因为无风险资产报酬率是不变的，所以其标准差应等于0，而无风险的报酬率和风险证券组合的报酬率不存在相关性，即相关系数等于0。

那么新的证券组合的期望报酬率和标准差公式分别为： rP = Qr风 +（1-Q）r...

投资组合的VAR计算

VaR的字面解释是指“处于风险中的价值（Va1ue at Risk）”，一般被称为“风险价值”或“在险价值”，其含义是指在市场正常波动下，某一金融资产或证券组合的最大可能损失。

确切地说，VaR描述了“在某一特定的时期内，在给定的置信度下，某一金融资产或其组合可能遭受的最大潜在损失值”；或者说“在一个给定的时期内，某一金融资产或其组合价值的下跌以一定的概率不会超过的水平是多少？”。

用公式表达为：Prob（∧P>VaR）=1-c式中：∧P — 证券组合在持有期内的损失；vaR——置信水平c下处于风险中的价值。

以上定义中包含了两个基本因素：“未来一定时期”和“给定的置信度”。

前者可以是1天、2天、1周或1月等等，后者是概率条件。

例如，“时间为1天，置信水平为95%（概率），所持股票组合的VaR=10000元”，其涵义就是：“明天该股票组合可有95%的把握保证，其最大损失不会超过10000元”；或者说是：“明天该股票组合最大损失超过10000元只有5%的可能”。

为了加深理解，这里以中国联通股票为例予以说明。

例如，过去250个交易日（2003.10.13~2004.10.21），中国联通的日收益率在一7%和5%之间（见图8—3）。

从日收益的频数图（见图8—4）中可以看出，日收益率低于一4%的有4次，日收益率在。

和0.5之间的有41次等。

在99%的置信区间下，也就是说250天中第2个最小收益率为一4.9%；在95%的置信区问第八章金融工程应用分析329下，即为250天中第7个最小收益率位于-3.5%至-4.0%之间，为-3.72%。

因此，倘若投资者有1亿元人民币投资到中国联通这支股票上，则在99%的置信区间下，日VaR不会超过490万元，即一天内的损失小于490万元的可能性大于99%的概率；同样，在95%的置信区间下，日VaR为372万元。