股票 最小二乘法
最小二乘法公式推导
展开全部 最小二乘法 在我们研究两个变量（x, y）之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据（x1, y1、x2, y2... xm , ym）；将这些数据描绘在x -y直角座标系中（如图1）， 若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程如（式1-1）。
Y计= a0 + a1 X （式1-1） 其中：a0、a1 是任意实数 为建立这直线方程就要确定a0和a1，应用《最小二乘法原理》，将实测值Yi与利用（式1-1）计算值（Y计=a0+a1X）的离差（Yi-Y计）的平方和〔∑（Yi - Y计）2〕最小为“优化判据”。
令： φ = ∑（Yi - Y计）2 （式1-2） 把（式1-1）代入（式1-2）中得： φ = ∑（Yi - a0 - a1 Xi）2 （式1-3） 当∑（Yi-Y计）平方最小时，可用函数 φ 对a0、a1求偏导数，令这两个偏导数等于零。
（式1-4） （式1-5） 亦即： m a0 + （∑Xi ） a1 = ∑Yi （式1-6） （∑Xi ） a0 + （∑Xi2 ） a1 = ∑（Xi, Yi） （式1-7） 得到的两个关于a0、 a1为未知数的两个方程组，解这两个方程组得出： a0 = （∑Yi） / m - a1（∑Xi） / m （式1-8） a1 = [∑Xi Yi - （∑Xi ∑Yi）/ m] / [∑Xi2 - （∑Xi）2 / m）] （式1-9） 这时把a0、a1代入（式1-1）中， 此时的（式1-1）就是我们回归的元线性方程即：数学模型。
在回归过程中，回归的关联式是不可能全部通过每个回归数据点（x1, y1、 x2, y2...xm,ym），为了判断关联式的好坏，可借助相关系数“R”，统计量“F”，剩余标准偏差“S”进行判断；“R”越趋近于 1 越好；“F”的绝对值越大越好；“S”越趋近于 0 越好。
R = [∑XiYi - m （∑Xi / m）（∑Yi / m）]/ SQR{[∑Xi2 - m （∑Xi / m）2][∑Yi2 - m （∑Yi / m）2]} （式1-10） * 在（式1-1）中，m为样本容量，即实验次数；Xi、Yi分别任意一组实验X、Y的数值。
微积分应用课题一 最小二乘法 从前面的学习中， 我们知道最小二乘法可以用来处理一组数据， 可以从一组测定的数据中寻求变量之间的依赖关系， 这种函数关系称为经验公式. 本课题将介绍最小二乘法的精确定义及如何寻求 与 之间近似成线性关系时的经验公式. 假定实验测得变量之间的 个数据 ， ， …， ， 则在 平面上， 可以得到 个点 ， 这种图形称为“散点图”， 从图中可以粗略看出这些点大致散落在某直线近旁， 我们认为 与 之间近似为一线性函数， 下面介绍求解步骤. 考虑函数 ， 其中 和 是待定常数. 如果 在一直线上， 可以认为变量之间的关系为 . 但一般说来， 这些点不可能在同一直线上. 记 ， 它反映了用直线 来描述 ， 时， 计算值 与实际值 产生的偏差. 当然要求偏差越小越好， 但由于 可正可负， 因此不能认为总偏差 时， 函数 就很好地反映了变量之间的关系， 因为此时每个偏差的绝对值可能很大. 为了改进这一缺陷， 就考虑用 来代替 . 但是由于绝对值不易作解析运算， 因此， 进一步用 来度量总偏差. 因偏差的平方和最小可以保证每个偏差都不会很大. 于是问题归结为确定 中的常数 和 ， 使 为最小. 用这种方法确定系数 ， 的方法称为最小二乘法. 由极值原理得 ， 即 解此联立方程得 （*）参考资料：http://baike.baidu.com/view/139822.htm
什么是最小二乘法及其原理
我用括号把层次分开，简单的说就是：让（（（采样的点）跟（拟合的曲线）的距离）总和）最小.楼上的说法有问题，不是非要直线不可，任何曲线都可以的. 最小二乘法 在我们研究两个变量（x, y）之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据（x1, y1、x2, y2... xm , ym）；将这些数据描绘在x -y直角坐标系中（如图1）， 若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程如（式1-1）。
Y计= a0 + a1 X （式1-1） 其中：a0、a1 是任意实数 为建立这直线方程就要确定a0和a1，应用《最小二乘法原理》，将实测值Yi与利用（式1-1）计算值（Y计=a0+a1X）的离差（Yi-Y计）的平方和〔∑（Yi - Y计）2〕最小为“优化判据”。
令： φ = ∑（Yi - Y计）2 （式1-2） 把（式1-1）代入（式1-2）中得： φ = ∑（Yi - a0 - a1 Xi）2 （式1-3） 当∑（Yi-Y计）平方最小时，可用函数 φ 对a0、a1求偏导数，令这两个偏导数等于零。
（式1-4） （式1-5） 亦即： m a0 + （∑Xi ） a1 = ∑Yi （式1-6） （∑Xi ） a0 + （∑Xi2 ） a1 = ∑（Xi, Yi） （式1-7） 得到的两个关于a0、 a1为未知数的两个方程组，解这两个方程组得出： a0 = （∑Yi） / m - a1（∑Xi） / m （式1-8） a1 = [∑Xi Yi - （∑Xi ∑Yi）/ m] / [∑Xi2 - （∑Xi）2 / m）] （式1-9） 这时把a0、a1代入（式1-1）中， 此时的（式1-1）就是我们回归的元线性方程即：数学模型。
在回归过程中，回归的关联式是不可能全部通过每个回归数据点（x1, y1、 x2, y2...xm,ym），为了判断关联式的好坏，可借助相关系数“R”，统计量“F”，剩余标准偏差“S”进行判断；“R”越趋近于 1 越好；“F”的绝对值越大越好；“S”越趋近于 0 越好。
R = [∑XiYi - m （∑Xi / m）（∑Yi / m）]/ SQR{[∑Xi2 - m （∑Xi / m）2][∑Yi2 - m （∑Yi / m）2]} （式1-10） * 在（式1-1）中，m为样本容量，即实验次数；Xi、Yi分别任意一组实验X、Y的数值。
微积分应用课题一 最小二乘法 从前面的学习中， 我们知道最小二乘法可以用来处理一组数据， 可以从一组测定的数据中寻求变量之间的依赖关系， 这种函数关系称为经验公式. 本课题将介绍最小二乘法的精确定义及如何寻求 与 之间近似成线性关系时的经验公式. 假定实验测得变量之间的 个数据 ， ， …， ， 则在 平面上， 可以得到 个点 ， 这种图形称为“散点图”， 从图中可以粗略看出这些点大致散落在某直线近旁， 我们认为 与 之间近似为一线性函数， 下面介绍求解步骤. 考虑函数 ， 其中 和 是待定常数. 如果 在一直线上， 可以认为变量之间的关系为 . 但一般说来， 这些点不可能在同一直线上. 记 ， 它反映了用直线 来描述 ， 时， 计算值 与实际值 产生的偏差. 当然要求偏差越小越好， 但由于 可正可负， 因此不能认为总偏差 时， 函数 就很好地反映了变量之间的关系， 因为此时每个偏差的绝对值可能很大. 为了改进这一缺陷， 就考虑用 来代替 . 但是由于绝对值不易作解析运算， 因此， 进一步用 来度量总偏差. 因偏差的平方和最小可以保证每个偏差都不会很大. 于是问题归结为确定 中的常数 和 ， 使 为最小. 用这种方法确定系数 ， 的方法称为最小二乘法.
什么是最小二乘法及有关公式
最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。
它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。
利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。
最小二乘法还可用于曲线拟合。
其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。
∑（X--X平）（Y--Y平） =∑（XY--X平Y--XY平 X平Y平） =∑XY--X平∑Y--Y平∑X nX平Y平 =∑XY--nX平Y平--nX平Y平 nX平Y平 =∑XY--nX平Y平 =∑（X --X平）^2 =∑（X^2--2XX平 X平^2） =∑X^2--2nX平^2 nX平^2 =∑X^2--nX平^2
最小平方法（最小二乘法）是怎么推导出来的！
最小二乘法是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配.最小二乘法是用最简的方法求得一些绝对不可知的真值，而令误差平方之和为最小.最小二乘法通常用于曲线拟合.很多其他的优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘形式表达.比如从最简单的一次函数y=kx b讲起已知坐标轴上有些点（1.1,2.0）,(2.1,3.2),(3,4.0),(4,6),(5.1,6.0)，求经过这些点的图象的一次函数关系式.当然这条直线不可能经过每一个点，我们只要做到5个点到这条直线的距离的平方和最小即可，这这就需要用到最小二乘法的思想.然后就用线性拟合来求.讲起来一大堆，既然你只问最小二乘法，我就讲这么多.这是大学里才学的内容，一般用于建模.
最小二乘法怎么算
最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术.它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配.利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小.最小二乘法还可用于曲线拟合.其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达.http://baike.baidu.com/link?url=11Eh213DVbCN-98aO2XQp0Ot55HgH98QvlJjVDFkPCSaHPy8hWG1zaycsteOljsb
什么叫最小二乘法
最小二乘法是一种数学方法，用于曲线拟合.二乘，就是平方，是早年翻译的沿用.展开全部当在实验中获得自变量与因变量的一系列对应数据，（x1,y1）,(x2,y2),(x3,y3),...(xn,yn)时，要找出一个已知类型的函数，y=f(x) ，与之拟合，使得实际数据和理论曲线的离差平方和：∑[yi-f(xi)]^2（从i=1到i=n相加）为最小.这种求f(x)的方法，叫做最小二乘法。
求得的函数y=f(x)常称为经验公式，在工程技术和科学研究的数据处理中广泛使用.最普遍的是直线（一次曲线）拟合，在现代质量管理上，对散布图的相关分析上也用此法....
最小二乘法的二乘是什么？为什么要二乘
最小二乘法的二乘是什么：简单地说，最小二乘的思想就是要使得观测点和估计点的距离的平方和达到最小.这里的“二乘”指的是用平方来度量观测点与估计点的远近（在古汉语中“平方”称为“二乘”），“最小”指的是参数的估计值要保证各个观测点与估计点的距离的平方和达到最小..为什么要二乘：因为观测点和估计点之差可正可负，简单求和可能将很大的误差抵消掉，只有平方和才能反映二者在总体上的接近程度.PS：希望会出这道题啦.
最小二乘法计算公式是？
最小二乘法公式是一个数学的公式，在数学上称为曲线拟合，此处所讲最小二乘法，专指线性回归方程！最小二乘法公式为b=y（平均）-a*x（平均）。
拓展资料：曲线拟合俗称拉曲线，是一种把现有数据透过数学方法来代入一条数式的表示方式。
科学和工程问题可以通过诸如采样、实验等方法获得若干离散的数据，根据这些数据，我们往往希望得到一个连续的函数（也就是曲线）或者更加密集的离散方程与已知数据相吻合，这过程就叫做拟合。
求谁能帮帮我,如何用EVIEWS软件,分析股票指数。
用最小二乘法和...
不好意思，我不知道是你的表达有问题，还是我没学精。
如果说你要分析股指，我想到的不是capm，而是影响证券市场的各因素。
因为capm考虑的就是市场上不能被分散的系统性风险……如果你说你要用capm我想到的是，你可能要求的是股票指数的收益率，但是我不明白的是，如果股指的波动是你要测算的，而我们一般都把股指的波动看作是系统性风险，那么capm中很重要的市场风险你用啥度量？另外，你说你用最小二乘法，我直接理解就是你的自变量是（市场风险-无风险利率），因变量是股指的波动。
你想做的事就是单变量的线形规划……去确定beta。
最后，自回归是检验和对模型的修正……如果你不介意，你可以把问题说得再清楚点……否则真的很难揣测……
求回归方程的最小二乘法,是怎么计算的？
计算方法：y = Ax + B:a = sigma[(yi-y均值)*（xi-x均值）] / sigma[(xi-x均值)的平方]；b = y均值 - a*x均值。
知识拓展最小二乘法求回归直线方程的推导过程这里的是为了区分Y的实际值y（这里的实际值就是统计数据的真实值，我们称之为观察值），当x取值（i=1,2,3……n）时，Y的观察值为，近似值为（或者说对应的纵坐标是）。
其中式叫做Y对x的回归直线方程，b叫做回归系数。
要想确定回归直线方程，我们只需确定a与回归系数b即可。
设x,Y的一组观察值为：i = 1,2,3……n其回归直线方程为：当x取值（i=1,2,3……n）时，Y的观察值为，差刻画了实际观察值与回归直线上相应点纵坐标之间的偏离程度，见下图：实际上我们希望这n个离差构成的总离差越小越好，只有如此才能使直线最贴近已知点。
换句话说，我们求回归直线方程的过程其实就是求离差最小值的过程。
一个很自然的想法是把各个离差加起来作为总离差。
可是，由于离差有正有负，直接相加会互相抵消，如此就无法反映这些数据的贴近程度，即这个总离差不能用n个离差之和来表示，见下图：一般做法是我们用离差的平方和，即：作为总离差 ，并使之达到最小。
这样回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条。
由于平方又叫二乘方，所以这种使“离差平方和为最小”的方法，叫做最小二乘法。
用最小二乘法求回归直线方程中的a、b的公式如下：其中，、为和的均值，a、b的上方加“︿”表示是由观察值按最小二乘法求得的估计值，a、b求出后，回归直线方程也就建立起来了。
当然，我们肯定不能满足于直接得到公式，我们只有理解这个公式怎么来的才能记住它，用好它，因此给出上面两个公式的推导过程更加重要。
在给出上述公式的推导过程之前，我们先给出推导过程中用到的两个关键变形公式的推导过程。
首先是第一个公式：接着是第二个公式：基本变形公式准备完毕，我们可以开始最小二乘法求回归直线方程公式的推导了：至此，公式变形部分结束，从最终式子我们可以看到后两项与a、b无关，属于常数项，我们只需即可得到最小的Q值，因此：